Capítulo 13 GARCH(p,q): Proceso Autoregresivo Generalizado con Heterocedasticidad Condicional
En el modelo ARCH(1) el predictor al tiempo t+1 de la varianza depende solo del último valor de σt. Sin embrago, en la práctica se desea tener mayor precisión en la predicción, para mejorarla se podría incluir todos los valores pasados σt con menor peso para volatilidades más distantes. Una propuesta para este problema la desarrolló Bollerslev(1986), donde introduce p retrasos de la varianza condicional al modelo, entonces p hace referencia al orden del modelo GARCH.
Entonces un proceso estacionario Xt sigue un modelo GARCH(p,q) si Xt=σtϵt donde ϵt es ruido blanco y σ2t=α0+q∑i=1αiX2t−i+p∑j=1βjσ2t−j Donde α0>0,αi≥0,i=1,...,q y βj≥0,j=1,...,p. Para garantizar que la varianza sea positiva y existan los momentos de orden superior se requiere que ∑max(p,q)i=1(αi+βi)<1.
A continuación se muestran las simulaciones de un modelo GARCH(1,1) con la varianza modelada de la siguiente forma: σ2t=0.05+0.4Xt−1+0.55σ2t−1
Cryer, Jonathan D, and Kung-Sik Chan. 2008. Time Series Analysis: With Applications in R. Springer Science & Business Media.
Holmes, E, and EJ Ward. 2019. Applied Time Series Analysis for Fisheries and Environmental Sciences. University of Washington, Lecture Material.
Hyndman, Rob J, and George Athanasopoulos. 2018. Forecasting: Principles and Practice. OTexts.
Nielsen, Aileen. 2019. Practical Time Series Analysis: Prediction with Statistics and Machine Learning. " O’Reilly Media, Inc.".
William, WS, and S Wei. 2006. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods. Second. Pearson/Addison-Wesley Reading.